一阶线性微分方程解的结论

2019-02-11 00:42

一阶线性微分方程解的结论
作者:未知
摘要:基于微分方程和矩阵代数的相关理论,给出了线性x'= A(t)x解的线性方程组的Volnksky行列式的结论。
关键词:Vransky行列式功能,载体,在所述线性微分方程1先验知识事实上,可以看到稍微更复杂的物理系统(例如,两个或更多的环路电流的,一些相互作用的变化)。粒子等)导致包含多个微分方程的联立方程。
通过一些简化的假设,这组方程可以转换为具有广泛问题的线性一阶微分方程。
在本文中,我们展示了Vollansky行列式的一阶齐次微分方程组的结论。
为了便于讨论该问题,引入了以下定义。
如果定义1 A(t)是线性微分方程(1)系统是一个连续的矩阵N×在n节已知的≦X≦B中,元件的IJ(吨),I,J = 1,2 ,.......
f(t)是连续的n维连续列向量,其间隔a≤x≤b。
对于f(t)的≠0,等式系统(1)被称为非线性的,F(T)= 0的情况下,该方程系统被称为形式均匀(2)和(2)。
在本文中,我们主要讨论齐次线性微分方程的问题(2)。
定义2包括在区间a≤x≤b中定义的n个向量函数。由这n个向量函数组成的行列式称为这些向量函数的Vransky行列式。
考虑以下线性微分方程(2)均匀的线性微分方程(2)的溶液次要主要的Voronsky行列式的结论的定理12初级。其中A(t)是截面a≤x≤bA矩阵是已知的连续n×n,其元素是aij(t),i,j = 1,2,...,n。

X 1(T)中,x 2(t)的,... XN当(t)是该联立方程式(2)中,Vonsky行列式W[X 1(T)中,x 2(t)的n个解,W(t)是W'=[a 11(t)+ a 22(t)+ ... + ann(t)]W(6)b的下一个线性微分方程见面。
求解一阶线性微分方程,下面的等式成立。
测试
x 1(t),x 2(t),.。。由于x n(t)是根据定理1的方程(2)的系统的任何n个解,因此我们假设等式(8)等于以下属性。根据行列式(6)

将一阶先前的线性微分方程(6)分离并积分以获得结论b。
本文总结了相关的理论矩阵代数和微分方程,给人一个Volncesky矩阵方程的线性齐次微分方程的两个结论溶液是线性方程的顺序(2)的溶液中。它起着重要作用。
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北京:高等教育出版社,2005。
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黄克欧译。
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优秀的代数
北京:高等教育出版社,2000。
项目资金:陕西科技大学学术研究奖学金,编号:SLGQD 0724

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